Вектор бюргерса как определить

Контур и вектор Бюргерса

При рассмотрении теории дислокаций часто используют понятия контура Бюргерса и вектора Бюргерса.

Контур Бюргерса представляет собой замкнутый контур, проведенный в кристалле в области неискаженного материала и охватывающий линейный дефект решетки. На рис. 8.5 показано построение этого контура в совершенном кристалле, не имеющем дислокаций. За исходную точку принят атом А. двигаясь вниз на пять межатомных расстояний, в точке В повернем направо и пройдем такой же отрезок в пять шагов (до узла С), а затем поднимемся до узла D (вновь то же расстояние) и вернемся к исходному атому А. в результате такой процедуры получится замкнутый контур.

Рис. 8.5. Контур Бюргерса в совершенном кристалле (а), в кристалле, содержащем дислокацию (б)

Построим теперь аналогичный контур в кристалле, содержащем дислокацию (рис. 8.5 б). если полностью повторить предыдущий путь при движении от узла А через позиции B, C, D, то легко видеть, что контур окажется незамкнутым. Чтобы вернуться в исходный узел А, требуется совершить еще один шаг на величину межатомного расстояния. Иными словами, для замыкания контура нужен отрезок ЕА. Вектор b, проведенный из узла Е в узел А и замыкающий контур, называется вектором Бюргерса. Таким образом, дислокацию можно охарактеризовать не только как границу незавершенного сдвига, но и как одномерный дефект, для которого вектор Бюргерса отличен от нуля. Вектор Бюргерса показывает величину и направление сдвига, вызванного движением дислокации. Он считается важной количественной характеристикой дислокации, которая определяет энергию дислокации, является показателем упругих искажений решетки, создаваемых этим дефектом и мерой ее подвижности.

Можно также отметить, что вектор Бюргерса рассматривается и как трансляционный вектор, так как перенос на его величину и по его направлению переводит кристалл в положение самосовпадения – после завершения сдвига на величину вектора b прежняя конфигурация атомов в решетке полностью восстанавливается.

Построение контура и вектора Бюргерса для винтовой дислокации показано на рис. 8.6. За начало отсчета принят узел А. Построим контур путем последовательного перемещения по поверхности кристалла, имеющего винтовую дислокацию. В этом случае при достижении позиции Е необходимо будет сместиться вниз на одно межатомное расстояние (EF), чтобы иметь возможность вернуться в исходную точку А. При построении аналогичного контура в бездефектном кристалле дополнительного шага совершать не придется. Тем самым при обходе контура Бюргерса в кристалле, имеющем винтовую дислокацию, отрезок EF, параллельный линии l этой дислокации, будет отражать ее вектор Бюргерса.

Рис. 8.6. Контур Бюргерса вокруг винтовой дислокации

Поскольку любая дислокация является границей зоны сдвига, то она не может обрываться внутри кристалла. Дислокация в состоянии лишь выходить своими концами на поверхность, разветвляться на несколько дислокаций, образующих узел или формировать замкнутое кольцо, полностью расположенное в кристалле. Учитывая, что дислокационная линия в общем случае может иметь произвольную кривизну, то вводится понятие о смешанной дислокации, имеющей различную долю краевой и винтовой компонент. Таким образом, любую произвольную линию дислокации можно разделить на краевую и винтовую составляющие.

Источник

Вектор Бюргерса

Вектор Бюргерса является мерой искаженности кристалличе­ской решетки, обусловленной присутствием в ней дислокации. Он определяет энергию дислокации, действующие на дислокацию силы, величину связанного с дислокацией сдвига, влияет на подвижность дислокации. Следовательно, вектор Бюргерса — главная количественная характеристика дислокации.

Если дислокация вводится в кристалл чистым сдвигом, то вектор сдвига и является вектором Бюргерса. Вектор сдвига определяет величину и направление смещений атомов в той области, где сдвиг уже произошел, т. е. определяет степень искаженности решетки, связанную с присутствием дислокации, введенной в кристалл путем сдвига. Однако дислокация далеко не всегда вызывается сдвигом. Кроме того, не все типы дислокаций можно определить через вектор сдвига. Поэтому более общим является определение вектора Бюргерса не как вектора сдвига, а как меры искажен­ности кристаллической решетки.

Чтобы оценить степень искаженности решетки, вызванной дислокацией, следует сравнить несовершенный кристалл, содержа­щий дислокацию, с совершенным кристаллом. Для этого строят так называемый контур Бюргерса. Контуром Бюргерса называется замкнутый контур произвольной формы, построенный в реальном кристалле путем последовательного обхода дефекта от атома к атому в совершенной области кристалла.

На рис.10.4, а показано построение контура Бюргерса вокруг краевой дислокации. За исходную точку принят атом А. Строя контур, пойдем вверх в совершенной области от атома к атому. Пройдя вверх шесть межатомных расстояний, в точке В остано­вимся и пойдем налево; через шесть межатомных расстояний достигнем точки С и пойдем вниз (мы могли бы по горизонтали справа налево пройти не шесть, а пять, семь или восемь межатомных расстояний). Вниз от точки С, отсчитав шесть межатомных расстояний, попадаем в точку D, находящуюся на одном уровне с точкой А.

Рис. 10.4. Контур Бюргерса вокруг краевой дислокации (а) и эквивалентный контур в совершенном кристалле (б): b— вектор Бюргерса

Чтобы замкнуть контур на отрезке DA, необходимо пройти не произвольное, а строго определенное число межатомных расстояний—ровно пять. Замкнутая линия ABCD, соединяющая атомы совершенной области решетки и охватываю­щая краевую дислокацию, является контуром Бюргерса.

Проведем соответствующий контур в совершенном кристалле, т. е. кристалле без дислокации (рис. 10.4, б). Выберем произвольно в качестве исходной точки атом А’ и пройдем вверх от него шесть межатомных расстояний (до точки В’), затем влево—шесть (до точки С’), вниз—шесть (до точки D’) и вправо—пять меж­атомных расстояний, т. е. повторим число и направление «шагов», сделанных при построении контура ABCD. Пройдя пять межатом­ных расстояний вправо от точки D’, мы попадаем в точку Е, а не в исходную точку А’: контур получается незамкнутым. Вектор b, проведенный из точки Е в точку А’ и замыкающий контур, яв­ляется вектором Бюргерса. Невязка (разомкнутость) контура A’B’C’D’E в совершенном кристалле обусловлена тем, что в кри­сталле с дислокацией из-за экстраплоскости на стороне ВС, находящейся в верхней половине кристалла, на один атом больше, чем на стороне DA, находящейся в нижней половине кристалла.

Вокруг дислокации атомы в совершенной области, где прохо­дит контур Бюргерса ABCD, несколько смещены по сравнению с расположением их в совершенном кристалле без дислокации. Сумма всех упругих смещении, накопившаяся при обходе по контуру Бюргерса ABCD, и проявляется в виде невязки, когда соответствующий контур строят в совершенном кристалле. Поэтому вектор Бюргерса, замыкающий в совершенном кристалле контур Бюргерса, является мерой той искаженности решетки в несовершенном кристалле, которая вызвана дислокацией.

Рис. 10.5. Контур Бюргерса вокруг винтовой дислокации (а) и эквивалентный контур в совершенном кристалле (6)

Величина вектора Бюргерса не зависит от того, насколько контур Бюргерса удален от дислокации. Чем дальше от дислокации мы распола­гаем этот контур, тем меньше упругие смещения атомов в совер­шенной области, но тем длиннее контур, и сумма всех упругих смещений, накопившаяся при его обходе, неизменна.

Рис. 10.5 демонстрирует построение контура и вектора Бюргерса для случая винтовой дислокации. Контур Бюргерса можно, на­пример, построить от исходной точки А (рис 10.5,а). Пройдем от нее влево девять межатомных расстояний до точки В, шесть — до точки С и вправо девять — до точки D. Чтобы попасть на уровень исходной точки А, спустимся от точки D по вертикали вниз до точки Е на одно межатомное расстояние и пройдем шесть межатомных расстояний от Е до А.

Для проведения соответствующего контура в совершенном кристалле (рис. 10.5,б) сделаем девять «шагов» от исходной точки А’ до В’, затем шесть — до С’, девять — до D’, один шаг вниз по вертикали от D’ до Е’ и шесть шагов — на горизонтальном уровне в сторону исходной точки. При этом мы попадаем не в исходную точку А’, а в точку F. Невязку контура ликвидируем, замыкая его вектором Бюргерса b (соединяя точки F и А’). Этот вектор на рис. 5,б характеризует степень искаженности решетки, вызванной винтовой дислокацией в кристалле на рис. 10.5, а. Весьма удобно, что искаженность решетки несовершенного кристалла выражается через период решетки идеального кристалла, т. е. через константу.

Легко увидеть, что векторы Бюргерса, полученные на рис. 10.1 и 10.2, являются векторами сдвига.

Направление вектора Бюргерса зависит от направления обхода по контуру Бюргерса. Следовательно, в понятии вектора Бюргерса содержится неопределенность, соответствующая углу в 180 град. Но это не является серьезным недостатком, так как сущность указанной неопределенности сводится к тому, например, что пробег краевой дислокации через весь кристалл (рис.10.5) вызвал сдвиг верхней половины кристалла влево относительно нижней или, что то же самое, сдвиг нижней половины кристалла вправо относительно верхней половины.

Вектор Бюргерса характеризуется рядом особенностей:

1. Нормален к линии краевой дислокации и параллелен линии винтовой дислокации. Вдоль линии смешанной дислокации угол между ней и вектором Бюргерса в разных точках имеет разную величину (см. рис. 9.10.6).

2. У дефектов недислокационного типа равен нулю. Если построить контур Бюргерса вокруг любого точечного дефекта или линейного дефекта недислокационного типа (вокруг цепочки атомов или вакансий), то соответствующий контур в идеальном кристалле окажется замкнутым.

3. Одинаков вдоль всей линии дислокации, т.е. является инвариантом дислокации. Это следует, например, из того, что при смещении контура Бюргерса вдоль линии дислокации он все время будет оставаться эквивалентным исходному контуру (при условии, что он всеми своими точками не выходит из совершенной области решетки, т. е. не пересекает другие несовершенства). Кроме того, вектор сдвига, создающего, например, криволинейную смешанную дислокацию, имеет одну величину и одно направление для всего кристалла.

Вектор Бюргерса смешанной дислокации можно разложить на краевую и винтовую компоненты, которые зависят от угла φ между вектором Бюргерса и линией смешанной дислокации.

Из инвариантности вектора Бюргерса вытекает важное следствие: дислокация не может обрываться внутри кристалла. Допустив противное, продвинем контур Бюргерса за предполагаемую точку обрыва дислокации. Контур останется неизменным, так как все время находится в области с совершенной решеткой. Но если ему соответствует прежний вектор Бюргерса, отличный от нуля, это значит, что внутри контура Бюргерса все время присутствует дислокация, т. е. обрыв ее внутри кристалла невозможен. Дислокация может обрываться только на границе кристалла. Внутри кристалла дислокации могут образовывать замкнутые петли с одинаковым вектором Бюргерса вдоль всей петли или встречаться с другими дислокациями, образовывая узлы (точки встречи).

Рис. 10.6. Краевая и винтовая составляющие вектора Бюргерса смешанной дислокации

То, что дислокация не обрывается внутри кристалла, можно доказать, следующим весьма на­глядным путем. Дислокация является границей зоны сдвига, которая должна быть замкнутой линией.

Вектор Бюргерса и линия дисло­кации однозначно определяют возможную плоскость (поверх­ность) скольжения.

Поскольку вектор Бюргерса — столь важная количественная характеристика дислокации, необходимо уметь обозначать его так, чтобы запись его отражала направление и величину вектора.

Если вектор b по трем координатным осям х, у и z имеет составляющие b_х, b_у и b_z, то это записывается так: b = [b_xb_yb_z]

Величину вектора Бюргерса или, как часто говорят, его мощ­ность легко определить:

(10.1)

За направления осей х, у и z обычно принимают кристалло­графические направления ребер элементарной ячейки данной ре­шетки. В случае кубической решетки составляющие по осям Ь_х, by и Ь_г можно выразить через период элементарной ячейки а.

Этот период войдет в общий наибольший делитель па, где п — некоторое число. Тогда

(10.2)

Здесь и, v и w — целые числа, a [uvw] является символом кри­сталлографического направления вектора Бюргерса. Мощность же

(10.3)

Рис. 10.7. Векторы Бюргерса в примитивной кубической решетке

Для вектора составляющие по осям b_1х=0, b_1y=α и b_1z=0. Следовательно . Это значит, что направлением вектора является кристаллографическое направление [010], а мощность его равна

Для вектора , b_2y=a и b_2z=0. ; его величина равна

Для вектора имеем: . Его мощность равна .

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Определение дислокаций. Контур и вектор Бюргерса

ПРОТЯЖЕННЫЕ ДЕФЕКТЫ (ДИСЛОКАЦИИ)

Характерной особенностью реального кристалла является наличие в нем таких нарушений периодичности решетки, которые соизмеримы с размерами самого кристалла. Это протяженные дефекты, которые можно разделить на линейные, поверхностные и объемные.

Под линейными дефектами подразумеваются такие отклонения от идеальности кристалла, которые локализованы вдоль определенной линии. Поэтому их часто называют одномерными. Чаще всего линейные дефекты возникают при обрыве или смещении кристаллографических плоскостей и поэтому их называют дислокациями.

дислокации – это линии, вдоль и вблизи которых нарушено характерное для кристалла правильное расположение атомных плоскостей.

Протяженные дефекты (дислокации) оказывают существенное влияние на свойства кристаллических материалов. Это стало причиной их усиленного изучения. Особенно большое развитие получило учение о дислокациях, что связано с их влиянием на такие важные свойства, как прочность и пластичность материалов. Менее изученным остается пока влияние дислокаций на формирование структурно-чувствительных свойств.

Определение дислокаций. Контур и вектор Бюргерса

Обрывы или смещения атомных плоскостей, образующие дислокации, чаще всего связаны с механическими или тепловыми воздействиями на кристалл. Случайный характер возникающих в кристалле при этом напряжений приводит к тому, что направление сдвига и линии, вдоль которых он происходит, могут быть различными. Обычно различают два предельных случая.

1. Если возникающая при сдвиге деформация кристаллической решетки такова, что край оборванной (сдвинутой) плоскости оказывается перпендикулярным направлению сдвига, то дислокация называется краевой(рисунок 1, а).

2. Если направление сдвига совпадает с направлением дислокации, а деформация решетки приобретает винтообразный характер, то дислокация называется винтовой (рисунок 1, б).

В реальном кристалле наряду с ними существуют смешанные дислокации, содержащие в себе компоненты как краевой, таки винтовой дислокаций (рисунок 1, в).

Рисунок 1. Виды дислокаций

Для характеристики искажения решетки, связанного с дислокацией, нужно иметь информацию:

Такую информацию несет в себе вектор Бюргерса. Для уяснения смысла этого понятия выберем на одной из атомных плоскостей кристалла два участка, один из которых является неискаженным, а другой содержит одну краевую дислокацию (рисунок 2).

Рисунок 2. Контур и вектор Бюргерса

Начав с узла S, сделаем по четыре шага: вправо, вниз, влево и вверх. При такой трансляции в неискаженном кристалле контур замкнется, а в искаженном окажется разомкнутым. Как видно из рисунка 1, для его завершения не хватило еще одного шага, равного расстоянию между двумя соседними узлами решетки (точки F и S). Такая нехватка («невязка» контура) явилась следствием того, что в одной из сторон фигуры, очерченной контуром, оказалось на один узел больше, чем в остальных ее сторонах: если в трех из них n узлов, то в четвертой (n+1).

Очевидно, что «невязка» контура Бюргерса, вызванная наличием дислокации, может быть использована в качестве меры искажения решетки. Она показывает ее величину.

В данном случае эта величина близка к величине параметра решетки (точного равенства между ними нет из-за локального искажения решетки, связанного с дислокацией).

Для описания дислокаций их исследователи условились пользоваться правилом, которое обозначается FS/RH (finish, start, right hand – финиш, старт, правая рука).

Отрезок между точками F и S (рисунок 2) и представляет собой вектор Бюргерса, показывающий направление и величину сдвига атомной плоскости. Таким образом, вектор Бюргерса представляет собой меру искажения решетки, связанного с наличием дислокации, в качестве единицы измерения которого используется величина параметра решетки.

В случае винтовой дислокации характеристикой сдвига является шаг винта, в качестве которого также используется параметр решетки.

Для данной дислокации направление сдвига атомных плоскостей, определяемое вектором Бюргерса, всегда постоянно вдоль всей линии дислокации и не зависит от того, какой вид имеет эта линия – прямая она или кривая.

Это важнейшее свойство известно как принцип сохранения вектора Бюргерса.

Источник

Контур и вектор Бюргерса. Геометрические свойства

Контур Бюргерса – это цепочка векторов, соединяющая смежные атомы.

Начало и конец контура в разрыве соединяет вектор Бюргерса , равный смещению, произведенному дислокацией (рис.5).

Рисунок 5. Контур Бюргерса: а— в идеальной решетке, б— в решетке с одной дислокацией.

Величина и направление не зависят от размера контура Бюргерса, его конфигурации и выбора точки начала контура.

Следствие:

1.Вектор Бюргерса — есть вектор трансляции решетки, т.к. после скольжения решетка сохраняется, т.е. собственно пластический сдвиг не сопровождается разрушением

2.Вектор Бюргерса может менять свою величину только скачком.

Такой скачок в некоторой точке означает, что дислокация ветвится, т.е. в этой точке встретились три дислокации (рис.6).

Рисунок 6. Ветвление дислокаций

Если ветвления нет, то остается неизменным вдоль всей длины дислокации. Следствие:

Дислокация не может обрываться внутри кристалла.

Определение дислокации №2 «Дислокацияесть линейный дефект, который разрывает любой контур Бюргерса, охватывающий его ось»

Оба определения эквивалентны. Преимущество определения №2 в удобстве описания смещений атомов из узлов в дислокации.

Знак вектора Бюргерса определяется направлением обхода по контуру Бюргерса.

Будем считать, что положительное направление оси дислокации от нас.

Обход контура будем осуществлять против часовой стрелки, тогда , если его проекция на ось положительная, т.е. ∙ =0 (рис.7).

Рисунок 7. Выбор знака вектора Бюргерса

Вектор Бюргерса, в т.ч. и его знак, сохраняется в подвижной системе координат, связанной с осью дислокации , если передвигать контур Бюргерса вдоль криволинейной оси дислокации (рис.8а).

Рис 8 Различие в знаке вектора Бюргерса у противоположных сторон петли дислокации:

а – вид в плоскости скольжения N (разрывы контура Бюргерса направлены навстречу друг другу); б – сечение нормальной к этой плоскости (избыточные полуплоскости лежат по разные стороны о плоскости скольжения N)

В любой неподвижной системе координат, связанной с решеткой, противоположные ветви дислокации имеют разный знак (в двух точках сечения плоскостью одной и той же криволинейной дислокации векторы Бюргерса разноименные). Смена знака и связана со сменой знака оси дислокации на противоположный справа (положительный, когда в неподвижной системе координат, связанной с решеткой мы смотрим в «хвост» вектора оси ) и слева (отрицательный, когда в той же системе координат вектор оси «смотрит на нас»).

В сечении (рис. 8б) и имеют разный знак. Это отражает физическое различие двух ветвей дислокации: избыточная полуплоскость от ветви 1 сверху, а от ветви 2 – она снизу.

Смена знака вектора Бюргерса от перемены «положительного» направления оси дислокации, приводит к равенству нулю суммы векторов Бюргерса при движении к одной и той же точке дислокации с противоположных сторон: . Это верно и для всякой точки ветвления дислокаций: , если направления всех дислокаций идут к точке ветвления то, как в законе Кирхгофа для электрических цепей, сумма векторов Бюргерса при движении к одной и той же точке дислокации с противоположных сторон нулевая.

Дислокацию в каждой точке, поэтому характеризуют два независимых вектора: единичный вектор оси и вектор Бюргерса .

Поэтому для количественного описания дислокация является тензорным бесконечно протяженным объектом произвольной конфигурации

Тензор –совокупность трех векторов в данной системе координат, преобразующихся по определенному закону в совокупность других трех векторов, отвечающих другой системе координат.

Источник