что описывает закон планка

1.4. Закон излучения Планка

М. Планк указал выход из создавшегося положения, выдвинув гипотезу, что электромагнитная энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными порциями (квантами)

что описывает закон планка

Коэффициент пропорциональности в соотношении между энергией что описывает закон планкаи частотой света что описывает закон планкав СИ измеряется в Джс и называется теперь постоянной Планка. Впоследствии было установлено ее численное значение:

что описывает закон планка

В соответствии с гипотезой Планка, энергия что описывает закон планкарассмотренной выше стоячей волны в резонаторе может принимать лишь дискретный набор значений

что описывает закон планка

кратных частоте волны.

что описывает закон планка

Рис. 1.12. Планк Макс Карл Эрнст Людвиг (1858–1947)

Используя это соотношение, Планк получил аналитическое выражение для испускательной способности черного тела. Для излучения в состоянии термодинамического равновесия по-прежнему справедливо распределение Больцмана. Соответственно, вероятность Рn того, что энергия стоячей волны с частотой что описывает закон планкаравна

что описывает закон планка

что описывает закон планка

Сумма всех вероятностей равна единице, откуда мы находим нормировочный коэффициент С:

что описывает закон планка

Средняя энергия колебания с частотой w равна

что описывает закон планка

Метод расчета таких сумм основан на выражении для суммы членов геометрической прогрессии и формулы, получаемой из нее дифференцированием:

что описывает закон планка

что описывает закон планка

находим выражение для средней энергии стоячей волны

что описывает закон планка

Умножая число стоячих волн в единице объема и с частотой в интервале что описывает закон планкана их среднюю энергию (1.25), получаем формулу Планка для спектральной плотности энергии теплового излучения

что описывает закон планка

Испускательная способность абсолютно черного тела с учетом формулы (1.6) описывается законом Планка

что описывает закон планка

При высоких температурах (малых частотах)

что описывает закон планка

экспоненту в знаменателе формул (1.25) и (1.27) можно разложить в ряд:

что описывает закон планка

откуда получаем классическое выражение для средней энергии осциллятора

что описывает закон планка

и формулу Рэлея — Джинса (1.19). Для спектральной плотности энергии и испускательной способности абсолютно черного тела в зависимости от длины волны что описывает закон планкаимеем

что описывает закон планка

Оказалось, что закон Планка точно согласуется с экспериментальными данными во всем интервале длин волн, в то время как формула Рэлея — Джинса, как уже говорилось, соответствует данным опыта только при больших длинах волн (рис. 1.13).

что описывает закон планка

Рис. 1.13. Сравнение испускательной способности черного тела что описывает закон планка ,
согласно закону Планка и эксперименту (1) и формуле Рэлея — Джинса (2)

Более того, из закона Планка непосредственно получается закон Стефана — Больцмана:

что описывает закон планка

Введем безразмерную переменную интегрирования

что описывает закон планка

В результате этого получаем

что описывает закон планка

Используя значение интеграла

что описывает закон планка

находим аналитическое выражение для постоянной Стефана — Больцмана:

что описывает закон планка

величина которой согласуется с приведенными экспериментальными данными.

Из закона Планка следует также закон смещения Вина. Если продифференцировать функцию Планка (1.28) по что описывает закон планка, и приравнять нулю производную, то можно найти положение максимума функции что описывает закон планка. Действительно, приравнивая нулю функцию что описывает закон планка, получаем

что описывает закон планка

Введя безразмерную переменную

что описывает закон планка

приходим к уравнению

что описывает закон планка

Корень этого уравнения

что описывает закон планка

позволяет получить закон смещения Вина:

что описывает закон планка

что описывает закон планка

Рис. 1.14. Распределение Планка для испускательной способности абсолютно чёрного тела при разных температурах. С ростом температуры максимум спектров сдвигается вдоль пунктирной линии в строну коротких длин волн в соответствии с законом Вина

Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе все эмпирические законы теплового излучения, а также позволяет вычислить константы в этих законах.

Мы искали максимум функции что описывает закон планкапо длинам волн. Но излучение черного тела можно характеризовать также и распределением (1.27) что описывает закон планкапо частотам. Найдем для сравнения максимум этого распределения. Для этого надо найти экстремум функции (1.27):

что описывает закон планка

Вводя безразмерную переменную

что описывает закон планка

получаем уравнение для точки максимума распределения что описывает закон планка:

что описывает закон планка

которое имеет корень

что описывает закон планка

Отсюда следует, что максимум интенсивности что описывает закон планкаприходится на частоту

что описывает закон планка

Этой частоте соответствует длина волны

что описывает закон планка

которая, конечно, не определяет максимум функции (1.28) и поэтому не совпадает с выражением (1.34) для что описывает закон планкаиз закона смещения Вина:

что описывает закон планка

что описывает закон планка

Если энергетическая светимость Солнца есть R, то полная энергия, излучаемая Солнцем в единицу времени, равна произведению R на площадь поверхности Солнца:

что описывает закон планка

Эта энергия достигает орбиты Земли, где она распределяется по большей площади что описывает закон планка. Отсюда находим солнечную постоянную

что описывает закон планка

что описывает закон планка

По формуле Стефана — Больцмана находим температуру верхних слоев Солнца

что описывает закон планка

Пример 2. В пророчестве Исайи (Ис. 30, 26) сказано:

«И свет луны будет, как свет солнца, а свет солнца будет светлее всемеро, как свет семи дней, в тот день, когда Господь обвяжет рану народа Своего и исцелит нанесенные ему язвы».

Оценим температуру окружающей среды в этот день.

Поток солнечного излучения, падающий на Землю, компенсируется энергией, излучаемой Землей. Из условия задачи следует, что в указанный день поток энергии (с учетом света Луны) в восемь раз превысит нынешний поток солнечного излучения. В состоянии теплового равновесия во столько же раз должен увеличиться поток тепловой энергии с Земли. Из закона Стефана — Больцмана следует, что температура на Земле должна возрасти в

что описывает закон планка

Если нынешняя средняя температура составляет 17° С = 290 К, то при увеличении потока энергии в 8 раз она составит Т = 1,68 ·290 = 487 К = 214 °С. Жарко будет!

Пример 3. Исходя из данных примера 1, найдем длину волны, на которую приходится максимум энергии солнечного излучения.

Выше была найдена температура верхних слоев Солнца. По закону смещения Вина получаем

Источник

формула планка

Что такое Закон Планка

Закон Планка — это уравнение, которое описывает спектральное распределение энергии излучения абсолютного черного тела. Под АЧТ подразумевается такое физическое тело, которое вне зависимости от температуры поглощает весь спектр падающего на него электромагнитного излучения во всех интервалах.

Формула закона Планка имеет вид:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Где h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света, T — температура.

Ученый сделал предположение, что данные ос­цил­ля­то­ры мо­гут на­хо­дить­ся лишь в со­стоя­ни­ях с дискретной энергией. Они отдают друг другу кван­ты энер­гии со значением \( \Delta E=ℏ\omega\Delta E=ℏ\omega.\)

Величину ко­эффициента про­пор­цио­наль­но­сти ℏ ℏ ме­ж­ду час­то­той электронного генератора и ве­ли­чи­ной кван­та энергии Планк ус­та­но­вил с помощью экс­пе­риментальных дан­ных: ℏ ℏ = 1,054·10 –34 Дж·с.

Что описывает формула

Данная формула описывает излучение абсолютного черного тела.

Расчеты, которые проводят с ее помощью, совпадают с экспериментальными показателями для любых частот. В качестве частного случая в данном выражении присутствует формула Рэлея – Джинса (если \(h\nu ).

В области больших частот (при \(h\nu>kT\) ) эта формула переходит в:

Количественное значение постоянной Планка можно найти, зная из эксперимента величины постоянных:

Таким образом, мы получим выражение:

Хо­тя ФП была создана, чтобы определять рав­но­вес­но­е из­лу­че­ние внутри на­гре­то­го ве­ще­ст­ва, она пригодна и для описания спек­траль­но­го рас­пре­де­ле­ния лу­чи­стой энер­гии, которая выпускается те­ла­ми в ок­ру­жаю­щее пространство.

Например, чтобы определить температуру поверхности звезды, необходимо зарегистрировать спектр ее излучения, а затем сопоставить его с ФП.

Этим же методом мож­но из­ме­рять температуру тел, нагретых в зем­ных ус­ло­ви­ях. Эта формула незаменима для раска­лен­ных ме­тал­лов и ке­ра­мики, где невозможно использовать традиционные датчики теплового измерения. ФП применяют и для опи­са­ния по­то­ков лу­чи­стой энер­гии в эта­ло­нах яр­ко­сти из­лу­че­ния, которые нужны для аб­со­лют­ной ка­либ­ров­ки при­ём­ни­ков све­та.

Вид формулы Планка через длину волны (λ)

ФП, записанная через длину волны, выглядит следующим образом:

Зависимость спек­траль­ной плот­но­сти энер­гии от дли­ны вол­ны пред­став­ле­на на графике:

Источник

Фундаментальный закон Планка не прошел испытания в наномасштабе

Закон лучистого теплообмена Планка, отлично работавший около века, дал сбой в масштабе наночастиц. Ученые пока раздумывают о последствиях открытия: вероятно, это затронет не только теоретическую физику, но и повлияет на множество ее приложений — от климатической модели до понимания формирования планет.

Фундаментальный закон квантовой физики испытали специалисты Колледжа Вильгельма и Марии в Вирджинии и Университета штата Мичиган. Они задались вопросом, может ли закон Планка описать тепловое излучение нанообъектов в режиме дальнего поля. Как выяснилось, полученные результат в 100 раз отличается от предсказаний закона.

Это значит, что нанообъекты могут излучать и абсорбировать тепло гораздо эффективнее, чем описывают современные модели, пишет Science Alert.

С древних времен людям известно, что раскаленные предметы испускают свет. Также мы давно установили связь между цветом света и его температурой. В XIX веке цвет света измерили внутри абсолютно черного раскаленного ящика. Немецкий физик Макс Планк представил излучение света в виде раскачивающегося маятника: дискретные порции энергии то поглощаются, то излучаются. Несмотря на странность этого сравнения, модель прекрасно работала для видимых объектов на видимой дистанции.

Однако в микромире все несколько иначе. В прошлом физики уже наблюдали отклонения от закона Планка в ближнем поле — на расстоянии меньше длины излучаемой волны. Но что происходит на дистанции дальнего поля, равного самим объектам?

Для того чтобы выяснить это, ученым пришлось создать две мембраны размером менее 10 микрон — приблизительно длина волны инфракрасного света. Затем они нагрели одну из них и измерили вторую.

«Мы наблюдали экспериментально, что если объекты очень, очень маленькие, то коэффициент переноса энергии в 100 раз выше, чем предсказывает закон Планка, — говорит Мумтаз Кызылбаш, один из авторов работы.

Он приводит аналогию с гитарной струной: «Если дергать ее в разных местах, она будет резонировать на определенных длинах волн более эффективно».

Результаты исследования еще предстоит осмыслить, но ученые предполагают, что они затронут не только нанотехнологии, но и понимание теплообмена в атмосфере или процессы охлаждения небесных тел.

Недавно американские физики смогли подтвердить теорию Эйнштейна, объясняющую, как тепло проходит сквозь твердые тела. С помощью суперкомпьютеров они зафиксировали незначительные атомные колебания в кристаллической решетке таллия.

Источник

Новое в блогах

О Постоянной Планка

Постоянная Планка

Об этой физической константе впервые заявил немецкий физик Макс Планк в 1899 году. В этой статье я постараюсь ответить на три вопроса:

1. В чём заключается физический смысл постоянной Планка?

2. Как её можно вычислить из реальных экспериментальных данных?

Введение

Читая современную научную литературу, невольно обращаешь внимание на то, насколько сложно, а иногда и туманно авторы отображают эту тему. Поэтому в своей статье я постараюсь объяснить ситуацию простым русским языком, не выходя за уровень школьных формул. История эта началась во второй половине 19 века, когда учёные начали детально изучать процессы теплового излучения тел. Для повышения точности измерений при этих экспериментах использовались специальные камеры, которые давали возможность приблизить коэффициент поглощения энергии к единице.

Подготовительная часть

Если взять температуру в один градус, то, в соответствии с этой формулой, энергия одного атома будет равна: (2) Е=4140*10 в степени-26 дж Причём эта энергия будет одинаковой как для атома свинца, так и для атома алюминия или атома любого другого химического элемента. В этом как раз и заключается смысл понятия «температура».

Вспомним о таком понятии, как момент импульса. Это понятие было введено для тел, совершающих движение по окружности. Можно провести простой пример: взять кроткую трубку, пропустить через неё шнур, привязать к шнуру груз массой m и, придерживая шнур одной рукой, другой рукой раскрутить груз над головой. Перемножив значение скорости движения груза на его массу и радиус вращения, получим значение момента импульса, который обычно обозначается буквой L. Т.е. L=mVR. Потянув шнур через трубку вниз, мы уменьшим радиус вращения. При этом скорость вращения груза возрастёт и его кинетическая энергия увеличится на величину той работы, которую вы выполните, тянув за шнур для уменьшения радиуса. Однако, умножив массу груза на новые значения скорости и радиуса, мы получим то же самое значение, которое у нас получилось до того, как мы уменьшили радиус вращения. Это и есть закон сохранения импульса.

А теперь о сути этого самого третьего закона.

Основная часть

Вот теперь можно и к главному переходить.

Заглянув в лабораторные работы по этой теме, мы увидим, что в большинстве случаев постоянную Планка вычисляют из формул фотоэффекта. Но законы фотоэффекта были открыты гораздо позже, чем Планк вывел свою постоянную. В другой лабораторной работе я увидел, как постоянную Планка вычисляют из закона Стефана Больцмана. Похоже, Планк действительно вычислял свою постоянную именно из этого закона, где она сейчас присутствует в одном из коэффициентов. Этот коэффициент вычисляется по адской формуле, которую я здесь даже не хочу приводить. Поэтому поищем другой закон. Он есть. Это закон Вина, открытый в 1893 году.

Суть этого закона проста. Объясню его простыми словами.

Пик излучения показывает, что большинство атомов в нагретом теле излучает именно эту длину волны, т.е. имеют именно эту температуру. А излучение справа и слева от пика показывает, что в теле есть как «недогретые», так и «перегретые» атомы. В реальных условиях бывает даже несколько «горбов» излучения. Поэтому современные пирометры измеряют интенсивность излучения в нескольких точках спектра, а потом полученные результаты интегрируются, что даёт возможность получить максимально точные результаты.

Но вернёмся к нашим вопросам. Сейчас будет последнее лирическое отступление и будем заканчивать.

Вы сами по указанной методике можете просчитать значение постоянной Планка для атомов любых химических элементов при любой температуре.

Во всех случаях получится величина именно 4, а не 6,626. Но, лучше всего, чтобы ответ на этот вопрос дал сам Планк.

Эти результаты совпадают, что является лучшим доказательством.

Поэтому, хочет кто-то этого или нет, справочники по физике придётся переписывать.

Заключение

Если открытие закона Вина можно по значимости сравнить с законами Кеплера, то открытие Планка можно сравнить с открытием Закона Всемирного тяготения.

Он превратил безликую постоянную Вина в константу, имеющую размерность и физический смысл. Доказав, что для жидкого и твёрдого агрегатного состояния вещества для атомов любых элементов при любой температуре сохраняется момент импульса, Планк совершил великое открытие, позволившее по новому взглянуть на окружающий нас физический мир.

Источник

Что описывает закон планка

Гипотеза Планка о квантах

Классическая электродинамика дала серьезный сбой, когда ее попытались использовать для описания излучения нагретого тела (так называемого теплового излучения).

Суть проблемы состояла в том, что простая и естественная электродинамическая модель теплового излучения приводила к бессмысленному выводу: любое нагретое тело, непрерывно излучая, должно постепенно потерять всю свою энергию и остыть до абсолютного нуля. Однако ничего подобного не наблюдается.

В ходе решения этой проблемы Макс Планк высказал свою знаменитую гипотезу.

Гипотеза о квантах. Электромагнитная энергия излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными неделимыми порциями квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения:

Принятие этой гипотезы позволило Планку построить теорию теплового излучения, прекрасно согласующуюся с экспериментом. Располагая известными из опыта спектрами теплового излучения, Планк вычислил значение своей постоянной:

Успешность гипотезы Планка наводила на мысль, что законы классической физики неприменимы к малым частицам вроде атомов или электронов, а также к явлениям взаимодействия света и вещества. Подтверждением данной мысли как раз и послужило явление фотоэффекта.

Фотоэффект это выбивание электронов из вещества падающим светом. Явление фотоэффекта было открыто Генрихом Герцем в 1887 году в ходе его знаменитых экспериментов по излучению электромагнитных волн.

Герц, однако, был поглощен исследованием электромагнитных волн и не принял данный факт во внимание. Год спустя фотоэффект был независимо открыт русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым. Тщательные экспериментальные исследования, проведенные Столетовым в течение двух лет, позволили сформулировать основные законы фотоэффекта.

В своих экспериментах А.Г.Столетов использовал фотоэлемент собственной конструкции.

что описывает закон планка

Сейчас к катоду подсоединен «минус», а аноду «плюс», но можно сделать и наоборот (и эта перемена знака существенная часть опытов Столетова). Напряжению на электродах приписывается тот знак, который подан на анод. В данном случае, например, напряжение U положительно.

В опытах Столетова можно независимо изменять три величины: анодное напряжение,

интенсивность света и его частоту.
Рис. 1. Фотоэлемент Столетова

З ависимость фототока от напряжения

Меняя величину и знак анодного напряжения, можно проследить, как меняется фототок. График этой зависимости, называемый характеристикой фотоэлемента, представлен на рис. 2.

что описывает закон планка

Будем постепенно увеличивать напряжение, т. е. двигаться слева направо вдоль оси U из отрицательных значений в положительные.

Таким образом, величина задерживающего напряжения позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

При небольшом превышении задерживающего напряжения появляется слабый фототок. Его формируют электроны, вылетевшие с максимальной кинетической энергией почти точно вдоль оси колбы (т. е. почти перпендикулярно катоду): теперь электронам хватает этой энергии, чтобы добраться до анода с ненулевой скоростью и замкнуть цепь. Остальные электроны, которые имеют меньшие скорости или полетели в сторону от анода, на анод не попадают.

При повышении напряжения фототок увеличивается. Анода достигает большее количество электронов, вылетающих из катода под все большими углами к оси колбы. Обратите внимание, что фототок присутствует при нулевом напряжении!

Когда напряжение выходит в область положительных значений, фототок продолжает возрастать, т.к. электрическое поле теперь разгоняет электроны, поэтому все большее их число получают шанс оказаться на аноде. Однако достигают анода пока еще не все фотоэлектроны. Например, электрон, вылетевший с максимальной скоростью перпендикулярно оси колбы (т. е. вдоль катода), хоть и развернется полем в нужном направлении, но не настолько сильно, чтобы попасть на анод.

Первый закон фотоэффекта: Число электронов, выбиваемых из катода за секунду, пропорционально интенсивности падающего на катод излучения (при его неизменной частоте).

Чем больше энергии несет излучение, тем ощутимее наблюдаемый результат.

Теперь будем изучать зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты и интенсивности падающего света. По формуле (3) нахождение максимальной кинетической энергии выбитых электронов фактически сводится к измерению задерживающего напряжения.

Сначала меняем частоту излучения при фиксированной интенсивности. Получается такой график (рис. 3):

что описывает закон планка

Как видим, существует некоторая частота ν0, называемая красной границей фотоэффекта, разделяющая две принципиально разные области графика. Если ν

Если же ν > ν 0, то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растет с частотой.

Теперь, наоборот, фиксируем частоту и меняем интенсивность света. Если при этом ν ν0: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов от интенсивности света не зависит.

Все эти факты нашли отражение во втором и третьем законах фотоэффекта. Рис. 3. Зависимость энергии

фотоэлектронов от частоты света

Второй закон фотоэффекта: Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Третий закон фотоэффекта: Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта наименьшая частота света ν0, при которой фотоэффект еще возможен. При ν

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *